Номер / задача 233 страница 73, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 185 $AB = BC$, $DC = DE$. Докажите, что $\angle A = \angle E$.
Рис. 185: точки $A$, $C$, $E$ расположены на одной прямой (горизонтально). Точки $B$ и $D$ — вне прямой. $AB = BC$ (равнобедренный треугольник $ABC$), $DC = DE$ (равнобедренный треугольник $DCE$). Равные стороны отмечены штрихами.
Решение. Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. По теореме 9.1 углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно:
Треугольник DCE — равнобедренный, так как DC = DE. По теореме 9.1 углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно:
Точки A, C, E лежат на одной прямой, поэтому углы BCA и DCE являются вертикальными. Значит:
Из трёх полученных равенств следует, что ∠ A = ∠ E. 
