Номер / задача 229 страница 73, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 183 $MK = KE$, $OE = 6$ см, $\angle MKE = 48°$, $\angle POE = 90°$. Найдите сторону $ME$ и угол $MKO$.
Рис. 183: равнобедренный треугольник $MKE$ с вершиной $K$ вверху, основанием $ME$. Точка $P$ на $ME$, точка $O$ внутри треугольника. Отрезок $KO$ — медиана (или высота), $OP$ перпендикулярно $ME$.
Решение. Треугольник MKE — равнобедренный, так как MK = KE (по условию). Основание треугольника — ME, вершина — K.
По теореме 9.1 медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, отрезок KO, проведённый из вершины K к основанию ME, является медианой, биссектрисой и высотой треугольника MKE, причём KO ⊥ ME и MO = OE.
Так как OE = 6 см и MO = OE, то:
Поскольку KO — биссектриса угла MKE, то:
Ответ: ME = 12 см, ∠ MKO = 24°.
