Номер / задача 228 страница 73, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 182 $AB = BC$, отрезок $BD$ — медиана треугольника $ABC$, $\angle ABD = 53°$. Найдите углы $ABC$ и $ADE$.
Рис. 182: равнобедренный треугольник $ABC$ с вершиной $B$ вверху, основанием $AC$. Точка $D$ на $AC$, отрезок $BD$ — медиана. Точка $E$ ниже $D$ на продолжении $BD$.
Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и BD — медиана, проведённая к основанию AC, то по теореме 9.1 BD является также биссектрисой угла ABC.
Следовательно, ∠ ABD = ∠ CBD = 53°, откуда
По теореме 9.1 медиана BD, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, то есть BD ⊥ AC.
Значит, ∠ BDA = 90°.
Точка E лежит на продолжении отрезка BD за точку D, поэтому углы BDA и EDA — смежные:
Ответ: ∠ ABC = 106°, ∠ ADE = 90°.
