Номер / задача 227 страница 73, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В равнобедренном треугольнике $ABC$ сторона $AC$ — основание, $\angle BCA = 40°$, $\angle ABC = 100°$, отрезок $BD$ — медиана. Найдите углы треугольника $ABD$.
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и углы при основании равны: ∠ BCA = ∠ BAC = 40°.
Медиана BD, проведённая к основанию AC, является также биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника (по теореме 9.1). Следовательно:
BD — биссектриса угла ABC, значит
;BD ⊥ AC, значит ∠ BDA = 90°.
В треугольнике ABD найдём углы:
- ∠ BAD = ∠ BAC = 40°
- ∠ ABD = 50°
- ∠ ADB = 90°
Проверка: 40° + 50° + 90° = 180°. ✓
Ответ: углы треугольника ABD равны 40°, 50° и 90°.
