Номер / задача 214 страница 67, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 172 $OA = OD$. Добавьте ещё одно условие так, чтобы треугольники $AOC$ и $DOB$ оказались равными:
1) по первому признаку равенства треугольников;
2) по второму признаку равенства треугольников.
Рис. 172: точки $C$, $B$, $A$, $D$, $O$ — $O$ является точкой пересечения отрезков $CB$ и $AD$; $OA = OD$.
Нам дано: OA = OD, точка O — пересечение отрезков CB и AD.
Заметим, что углы AOC и DOB равны как вертикальные.
1) По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Добавим условие: OC = OB.
Рассмотрим треугольники AOC и DOB. В них:
- OA = OD (по условию),
- OC = OB (добавленное условие),
- ∠ AOC = ∠ DOB (вертикальные углы).
Угол AOC — угол между сторонами OA и OC, угол DOB — угол между сторонами OD и OB. Следовательно, △ AOC = △ DOB по двум сторонам и углу между ними.
2) По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):
Добавим условие: ∠ OAC = ∠ ODB.
Рассмотрим треугольники AOC и DOB. В них:
- OA = OD (по условию),
- ∠ OAC = ∠ ODB (добавленное условие),
- ∠ AOC = ∠ DOB (вертикальные углы).
Углы ∠ OAC и ∠ AOC — прилежащие к стороне OA, углы ∠ ODB и ∠ DOB — прилежащие к стороне OD. Следовательно, △ AOC = △ DOB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
