Номер / задача 211 страница 67, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство двух треугольников по биссектрисе, углу, из вершины которого проведена эта биссектриса, и углу, образованному биссектрисой со стороной, к которой она проведена.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABC и 
, в которых проведены биссектрисы BD и 
к сторонам AC и 
соответственно.
По условию:
(биссектрисы равны),
(углы, из вершин которых проведены биссектрисы),
(углы, образованные биссектрисой со стороной, к которой она проведена).
Так как BD — биссектриса угла B, то 
. Аналогично 
.
Поскольку 
, то 
.
Рассмотрим треугольники ABD и 
. В них:
(по условию),
(доказано выше),
(по условию).
Следовательно, 
по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Отсюда 
и 
как соответственные стороны равных треугольников.
Теперь рассмотрим треугольники BDC и 
. Углы ∠ BDC и 
являются смежными с углами ∠ BDA и 
соответственно, поэтому 
. В этих треугольниках:
(по условию),
(доказано выше),
(доказано выше).
Следовательно, 
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отсюда 
и 
.
Тогда 
.
Итак, 
, 
, 
, 
, 
, 
, значит, 
. ◄
