Номер / задача 209 страница 67, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABC и 
, в которых 
, AM и 
— медианы, проведённые к сторонам BC и 
соответственно, причём 
и 
(рис.).
Нужно доказать, что 
.
Так как AM — медиана треугольника ABC, то M — середина BC, значит 
. Аналогично 
— середина 
, значит 
.
Поскольку 
, то 
.
Рассмотрим треугольники ABM и 
. В них:
(доказано выше),
(по условию),
(по условию).
Следовательно, 
по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников получаем:
Поскольку точка M лежит на стороне BC, то ∠ ABM = ∠ ABC. Аналогично 
. Значит, 
.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и 
. В них:
(доказано),
(по условию),
(доказано).
Следовательно, 
по двум сторонам и углу между ними. 
