Номер / задача 208 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 171 прямые $m$ и $n$ — серединные перпендикуляры сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от всех вершин данного треугольника.
Рис. 171: треугольник $ABC$ с вершиной $B$ вверху; прямая $m$ — серединный перпендикуляр стороны $AB$, прямая $n$ — серединный перпендикуляр стороны $AC$; точка $O$ — пересечение прямых $m$ и $n$, находится внутри треугольника.
Доказательство
Прямая m — серединный перпендикуляр стороны AB, а точка O лежит на прямой m. По теореме 8.2 каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка. Следовательно,
Прямая n — серединный перпендикуляр стороны AC, а точка O лежит на прямой n. По той же теореме 8.2:
Из двух полученных равенств следует:
то есть точка O равноудалена от всех вершин треугольника ABC. 
