Номер / задача 207 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle BAD$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ACO и BDO.
Так как точка O — середина отрезка AB, то AO = BO. Так как точка O — середина отрезка CD, то CO = DO. Углы AOC и BOD равны как вертикальные.
Следовательно, △ ACO = △ BDO по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда AC = BD и ∠ OAC = ∠ OBD как соответственные элементы равных треугольников.
Рассмотрим теперь треугольники ABC и BAD. В этих треугольниках:
- AC = BD (доказано выше),
- AB — общая сторона,
- ∠ CAB = ∠ DBA (доказано выше).
Следовательно, △ ABC = △ BAD по двум сторонам и углу между ними. 
