Номер / задача 205 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к соответственным сторонам, равны.
Доказательство
Рассмотрим равные треугольники ABC и 
, то есть 
.
Тогда 
, 
, 
и 
, 
, 
.
Пусть M — середина стороны BC, а 
— середина стороны 
. Тогда AM — медиана треугольника ABC, а 
— медиана треугольника 
, проведённые к соответственным сторонам. Докажем, что 
.
Рассмотрим треугольники ABM и 
.
Так как 
, а M и 
— середины сторон BC и 
соответственно, то
По условию 
и 
.
Следовательно, 
по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Отсюда 
как соответственные стороны равных треугольников.
Аналогично доказывается равенство любых других медиан, проведённых к соответственным сторонам. ◄
