Номер / задача 204 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведённые из вершин соответственных углов, равны.
Доказательство
Рассмотрим равные треугольники ABC и 
, где 
. Тогда 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Пусть BD — биссектриса треугольника ABC, проведённая из вершины B, а 
— биссектриса треугольника 
, проведённая из соответственной вершины 
. Докажем, что 
.
Так как BD — биссектриса угла B, то 
. Аналогично, так как 
— биссектриса угла 
, то 
.
Поскольку 
, то
Рассмотрим треугольники ABD и 
. В этих треугольниках:
(как соответственные стороны равных треугольников),
(как соответственные углы равных треугольников),
(доказано выше).
Следовательно, 
по стороне и двум прилежащим к ней углам (сторона 
и прилежащие к ней углы 
, 
).
Отсюда 
как соответственные стороны равных треугольников. ◄
