Номер / задача 200 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 167 $\triangle ABC = \triangle ADC$. Докажите, что $\triangle ABK = \triangle ADK$.
Рис. 167: четырёхугольник $ABCD$, где $A$ слева, $C$ справа, $B$ сверху, $D$ снизу; проведены диагонали $AC$ и $BD$, пересекающиеся в точке $K$; отмечены равные стороны $AB = AD$ (одна метка) и $BC = DC$ (две метки).
Доказательство
Так как △ ABC = △ ADC, то:
- AB = AD (соответственные стороны равных треугольников),
- BC = DC (соответственные стороны равных треугольников),
- ∠ ABC = ∠ ADC (соответственные углы равных треугольников).
Также из равенства треугольников ABC и ADC следует, что ∠ BAC = ∠ DAC, то есть луч AC является биссектрисой угла BAD.
Рассмотрим треугольники ABK и ADK. В этих треугольниках:
- AB = AD (доказано выше),
- ∠ BAK = ∠ DAK (доказано выше),
- AK — общая сторона.
Следовательно, △ ABK = △ ADK по двум сторонам и углу между ними. 
