Номер / задача 199 страница 66, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 166 $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$, $AD = A_1D_1$. Докажите, что $\triangle ABD = \triangle A_1B_1D_1$.
Рис. 166: два треугольника $ABC$ и $A_1B_1C_1$; в треугольнике $ABC$ точка $D$ лежит на основании $AC$ между $A$ и $C$; в треугольнике $A_1B_1C_1$ точка $D_1$ лежит на основании $A_1C_1$ между $A_1$ и $C_1$; на рисунке отмечены равные стороны $AB = A_1B_1$ (одна метка), $BC = B_1C_1$ (две метки), $BD = B_1D_1$ (две метки), $AD = A_1D_1$ (одна метка).
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABD и 
.
Так как 
, то 
и 
как соответственные стороны и углы равных треугольников.
По условию 
.
Таким образом, в треугольниках ABD и 
:
(соответственные стороны равных треугольников),
(по условию),
(соответственные углы равных треугольников).
Угол ∠ A — это угол между сторонами AB и AD, а угол 
— это угол между сторонами 
и 
(поскольку точки D и 
лежат на сторонах AC и 
соответственно, углы ∠ BAD и 
совпадают с углами ∠ BAC и 
).
Следовательно, 
по двум сторонам и углу между ними. 
