Номер / задача 198 страница 65, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 165 $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$, $\angle DBC = \angle D_1B_1C_1$. Докажите, что $\triangle DBC = \triangle D_1B_1C_1$.
Рис. 165: два треугольника; левый — $\triangle ABC$ с точкой $D$ на основании $AC$ (между $A$ и $C$), проведён отрезок $BD$; равные метки на сторонах $AB$ и $A_1B_1$, равные метки на сторонах $BD$ и $B_1D_1$; правый — $\triangle A_1B_1C_1$ с точкой $D_1$ на основании $A_1C_1$, проведён отрезок $B_1D_1$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники DBC и 
.
Так как 
, то 
и 
как соответственные стороны и углы равных треугольников.
По условию 
.
Тогда:
Поскольку 
и 
, получаем 
.
Также из равенства 
следует, что 
.
Рассмотрим треугольники ABD и 
. В них: 
, 
, 
(как соответственные углы равных треугольников ABC и 
). Следовательно, 
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отсюда 
как соответственные стороны равных треугольников.
Теперь в треугольниках DBC и 
: 
, 
, 
. Следовательно, 
по двум сторонам и углу между ними. 
