Номер / задача 197 страница 65, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через точку $M$, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке $O$, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что $AM = MB$.
Доказательство
Пусть OM — биссектриса угла AOB, а прямая, проведённая через точку M перпендикулярно OM, пересекает стороны угла в точках A и B (рис.).
Рассмотрим треугольники OAM и OBM. В этих треугольниках:
- ∠ AOM = ∠ BOM, так как OM — биссектриса угла AOB.
- ∠ OMA = ∠ OMB = 90°, так как прямая AB перпендикулярна биссектрисе OM.
- Сторона OM — общая.
Следовательно, △ OAM = △ OBM по стороне и двум прилежащим к ней углам (сторона OM и прилежащие к ней углы ∠ AOM = ∠ BOM и ∠ OMA = ∠ OMB).
Отсюда AM = MB как соответственные стороны равных треугольников. 
