Номер / задача 195 страница 65, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Найдите угол $ACD$, если $\angle ABC = 64°$, $\angle ACO = 56°$.
Так как точка O — середина отрезков AD и BC, рассмотрим треугольники AOB и DOC.
В этих треугольниках:
- AO = OD (точка O — середина AD),
- BO = OC (точка O — середина BC),
- ∠ AOB = ∠ DOC (вертикальные углы).
Следовательно, △ AOB = △ DOC по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда ∠ ABO = ∠ DCO как соответственные углы равных треугольников.
По условию ∠ ABC = 64°, значит ∠ ABO = 64°, поэтому ∠ DCO = 64°.
Тогда:
Ответ: ∠ ACD = 120°.
