Номер / задача 194 страница 65, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Из точек $A$ и $B$, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой $a$ и на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры $AC$ и $BD$. Найдите угол $BCD$, если $\angle ADC = 25°$.
Рассмотрим точки A и B, лежащие в одной полуплоскости относительно прямой a, причём расстояния от A и B до прямой a равны. Перпендикуляры AC и BD опущены на прямую a, значит точки C и D лежат на прямой a, причём ∠ ACD = 90° и ∠ BDC = 90°.
Так как точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от прямой a, то AC = BD.
Рассмотрим треугольники ACD и BDC.
В этих треугольниках:
- AC = BD (равные расстояния до прямой a),
- CD — общая сторона,
- ∠ ACD = ∠ BDC = 90°.
Следовательно, △ ACD = △ BDC по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда ∠ ADC = ∠ BCD как соответственные углы равных треугольников.
Так как ∠ ADC = 25°, то ∠ BCD = 25°.
Ответ: ∠ BCD = 25°.
