Номер / задача 191 страница 65, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 162 $\angle B = \angle D$, $BM = DM$, $CD = 7$ см, $CM = 4$ см. Найдите стороны $AB$ и $AM$ треугольника $ABM$.
Рис. 162: точки $A$ (верхний левый), $C$ (верхний правый), $B$ (нижний левый), $D$ (нижний правый); точка $M$ — пересечение отрезков $AC$ и $BD$ внутри фигуры; равные метки на отрезках $BM$ и $DM$; равные углы при вершинах $B$ и $D$.
Рассмотрим треугольники ABM и CDM.
В этих треугольниках:
- BM = DM (по условию);
- ∠ B = ∠ D (по условию);
- ∠ AMB = ∠ CMD как вертикальные углы.
Следовательно, △ ABM = △ CDM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников получаем:
Ответ: AB = 7 см, AM = 4 см.
