Номер / задача 189 страница 64, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 160 луч $OC$ — биссектриса угла $AOB$, прямые $AB$ и $OC$ перпендикулярны. Докажите, что $\triangle AMO = \triangle BMO$.
Рис. 160: точка $O$ слева; от неё идут лучи $OA$ (вверх вправо), $OB$ (вниз вправо) и $OC$ (вправо горизонтально); прямая $AB$ вертикальна и пересекает луч $OC$ в точке $M$ под прямым углом; $M$ — точка пересечения $AB$ и $OC$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники AMO и BMO (рис. 160).
Так как луч OC — биссектриса угла AOB, то ∠ AOM = ∠ BOM.
Так как прямые AB и OC перпендикулярны, то ∠ AMO = ∠ BMO = 90°.
Сторона OM — общая.
Следовательно, △ AMO = △ BMO по стороне и двум прилежащим к ней углам (сторона OM и прилежащие к ней углы ∠ AOM = ∠ BOM, ∠ AMO = ∠ BMO). 
