Номер / задача 187 страница 64, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Дано: $\angle ADC = \angle ADB$, $BD = CD$ (рис. 158). Докажите, что $AB = AC$.
Рис. 158: треугольник с вершинами $A$ (вверху), $B$ (нижний левый), $C$ (нижний правый); точка $D$ на отрезке $BC$ (ближе к $C$); проведён отрезок $AD$; на отрезках $BD$ и $CD$ отмечены равные засечки.
Рассмотрим треугольники ADB и ADC.
В этих треугольниках:
- BD = CD — по условию;
- ∠ ADB = ∠ ADC — по условию;
- AD — общая сторона.
Заметим, что сторона AD и сторона BD (равная CD) прилежат к углу ∠ ADB (соответственно ∠ ADC) в каждом из треугольников.
Следовательно, △ ADB = △ ADC по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Отсюда AB = AC как соответственные стороны равных треугольников. 
