Номер / задача 186 страница 64, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Дано: $AC = BD$, $\angle BAC = \angle ABD$ (рис. 157). Докажите, что $AD = BC$.
Рис. 157: точки $A$ (верхний левый), $C$ (правый), $B$ (нижний левый), $D$ (нижний правый); проведены диагонали $AC$, $BD$, $AD$, $BC$; на отрезках $AC$ и $BD$ отмечены равные засечки; углы $\angle BAC$ и $\angle ABD$ отмечены.
Дано: AC = BD, ∠ BAC = ∠ ABD.
Доказать: AD = BC.
Доказательство.
Рассмотрим треугольники ABC и BAD. В этих треугольниках:
- AC = BD — по условию;
- ∠ BAC = ∠ ABD — по условию;
- AB — общая сторона.
Следовательно, △ ABC = △ BAD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Отсюда BC = AD как соответственные стороны равных треугольников.
Значит, AD = BC. 
