Номер / задача 184 страница 64, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 155 $AO = OD$, $BO = OC$. Найдите сторону $CD$ и угол $OCD$ треугольника $OCD$, если $AB = 8$ см, $\angle OBA = 81°$.
Рис. 155: точки $B$ (верхний левый), $C$ (верхний правый), $A$ (нижний левый), $D$ (нижний правый), $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$; на отрезках $AO$ и $OD$ отмечены двойные засечки, на отрезках $BO$ и $OC$ — одинарные засечки.
Рассмотрим треугольники AOB и DOC.
В этих треугольниках:
- AO = OD (по условию),
- BO = OC (по условию),
- ∠ AOB = ∠ DOC (как вертикальные углы).
Следовательно, △ AOB = △ DOC по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует:
- CD = AB = 8 см (как соответственные стороны равных треугольников),
- ∠ OCD = ∠ OBA = 81° (как соответственные углы равных треугольников).
Ответ: CD = 8 см, ∠ OCD = 81°.
