Номер / задача 183 страница 64, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 154 $AB = CD$, $\angle 1 = \angle 2$, $AD = 7$ см, $\angle C = 63°$. Найдите отрезок $BC$ и угол $A$.
Рис. 154: четырёхугольник $ABCD$, точки $B$ (верхний левый), $C$ (верхний правый), $A$ (нижний левый), $D$ (нижний правый); диагональ $BD$ проведена; угол $\angle 1$ — при вершине $B$ (между $BA$ и $BD$), угол $\angle 2$ — при вершине $D$ (между $DC$ и $DB$); на сторонах $AB$ и $CD$ отмечены равные засечки.
Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
По условию:
- AB = CD
- ∠ 1 = ∠ 2, то есть ∠ ABD = ∠ CDB
- BD — общая сторона
Следовательно, △ ABD = △ CDB по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Отсюда:
как соответственные стороны равных треугольников, и
как соответственные углы равных треугольников.
Ответ: BC = 7 см, ∠ A = 63°.
