User Name N
ГДЗ 7 класс Геометрия Мерзляк, Полонский, Якир Номер 179

Номер / задача 179 страница 63, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Перерисуйте в тетрадь рисунок 150. С помощью угольника и линейки найдите точку, равноудалённую от точек $A$ и $B$, а также от точек $C$ и $D$. Рис. 150: на клетчатой бумаге отмечены четыре точки: $A$ — левая нижняя, $B$ — верхняя (чуть правее центра), $C$ — правее $B$ и чуть ниже, $D$ — правая нижняя. Проведены отрезки $AB$, $BC$, $CD$.

Решение

По теореме 8.2, каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка.

Значит:

  • все точки, равноудалённые от точек A и B, лежат на серединном перпендикуляре отрезка AB;
  • все точки, равноудалённые от точек C и D, лежат на серединном перпендикуляре отрезка CD.

Построение:

  1. С помощью линейки находим середину отрезка AB. С помощью угольника проводим через эту середину прямую, перпендикулярную AB, — это серединный перпендикуляр отрезка AB.

  2. С помощью линейки находим середину отрезка CD. С помощью угольника проводим через эту середину прямую, перпендикулярную CD, — это серединный перпендикуляр отрезка CD.

  3. Точка пересечения построенных серединных перпендикуляров и есть искомая точка X.

Точка X лежит на серединном перпендикуляре отрезка AB, значит, по теореме 8.2, XA = XB. Точка X лежит на серединном перпендикуляре отрезка CD, значит, XC = XD. Следовательно, точка X равноудалена от точек A и B, а также от точек C и D.

Искомая точка X — это точка пересечения серединных перпендикуляров отрезков AB и CD.

Номер 179