Номер / задача 178 страница 62, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Перерисуйте в тетрадь рисунок 149. С помощью угольника и линейки найдите на прямой $l$ точку, равноудалённую от концов отрезка $AB$.
Рис. 149: клетчатая бумага; отрезок $AB$, точка $A$ внизу слева, точка $B$ вверху по центру; прямая $l$ проходит справа наискосок.
Решение
По теореме 8.2 каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка. Значит, чтобы найти на прямой l точку, равноудалённую от концов отрезка AB, нужно построить серединный перпендикуляр отрезка AB и найти его пересечение с прямой l.
Построение:
- С помощью линейки находим середину M отрезка AB.
- С помощью угольника проводим через точку M прямую, перпендикулярную отрезку AB, — это серединный перпендикуляр a отрезка AB.
- Находим точку P пересечения прямой a и прямой l.
Точка P — искомая.
Обоснование. Точка P лежит на серединном перпендикуляре отрезка AB, поэтому по теореме 8.2 она равноудалена от концов отрезка AB, то есть PA = PB. Одновременно точка P лежит на прямой l. Значит, P — точка на прямой l, равноудалённая от концов отрезка AB.
