Номер / задача 166 страница 58, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Медиана всегда принадлежит треугольнику.

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, поэтому она целиком лежит внутри треугольника.

Биссектриса треугольника также всегда принадлежит треугольнику, так как она соединяет вершину с точкой противолежащей стороны и целиком лежит внутри треугольника.

Высота не всегда принадлежит треугольнику. В тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины острого угла, может оказаться вне стороны треугольника (на её продолжении), то есть высота выходит за пределы треугольника.

Проиллюстрируем это на примере тупоугольного треугольника:

Ответ: биссектриса и медиана всегда принадлежат треугольнику. Высота может не принадлежать треугольнику (в тупоугольном треугольнике её основание может лежать на продолжении стороны).