Номер / задача 150 страница 56, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

В каждом треугольнике нужно провести три высоты — перпендикуляры из каждой вершины на прямую, содержащую противолежащую сторону.

а) Остроугольный треугольник

В остроугольном треугольнике все три высоты проходят внутри треугольника. Из каждой вершины опускаем перпендикуляр на противолежащую сторону. Все три основания высот лежат на сторонах треугольника.

б) Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами (они уже перпендикулярны друг другу), а третья высота опускается из вершины прямого угла на гипотенузу. Таким образом:

• высота из верхней вершины — это вертикальный катет;
• высота из нижней правой вершины — это горизонтальный катет;
• высота из вершины прямого угла проводится перпендикулярно к гипотенузе.

в) Тупоугольный треугольник

В тупоугольном треугольнике одна высота проходит внутри треугольника (из вершины тупого угла), а две другие высоты падают на продолжения противолежащих сторон (их основания лежат вне треугольника). Поэтому стороны, к которым проводятся эти высоты, нужно продолжить пунктиром, и перпендикуляр опустить на это продолжение.

Вывод:

• а) В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника, их основания находятся на сторонах.
• б) В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проведена из вершины прямого угла на гипотенузу.
• в) В тупоугольном треугольнике высота из вершины тупого угла лежит внутри треугольника, а две другие высоты падают на продолжения сторон (стороны нужно продолжить пунктиром).