Номер / задача 149 страница 56, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Перерисуйте в тетрадь рисунок 134, проведите высоту, общую для трёх изображённых треугольников. У какого из них эта высота расположена вне треугольника? Рис. 134: три треугольника ABD, ACD и ABC, где точки A, B, C, D отмечены на клетчатой бумаге; A — слева в средней части, B — вверху справа, C — внизу справа, D — в середине между A и C по вертикали.

Общая высота для треугольников ABD, ACD и ABC — это перпендикуляр, опущенный из вершины A на прямую BC (или BD, CD — но именно прямая BC содержит стороны всех трёх треугольников: BD, CD и BC).

Проведём из точки A перпендикуляр AH на прямую BC, где H — основание перпендикуляра.

Отрезок AH является:

высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A на сторону BC;
высотой треугольника ABD, опущенной из вершины A на прямую, содержащую сторону BD;
высотой треугольника ACD, опущенной из вершины A на прямую, содержащую сторону CD.

Поскольку точка D лежит между B и C, основание высоты H попадает на отрезок BC. Для треугольника ABD сторона, противолежащая вершине A, — это отрезок BD, а для треугольника ACD — отрезок CD.

Точка D делит отрезок BC на части BD и DC. Основание H перпендикуляра из A может попасть на один из этих отрезков, но не на оба одновременно. Для того треугольника, на чью противолежащую сторону основание H не попадает, высота оказывается вне треугольника.

По рисунку 134 точка A расположена слева, B — вверху справа, C — внизу справа, D — между ними. Основание перпендикуляра H из точки A на прямую BC попадает на отрезок BD (ближе к B), то есть H лежит вне отрезка DC.

Ответ: эта высота расположена вне треугольника ACD.

Номер 149