Номер / задача 15 страница 13, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Наименьшее количество точек пересечения

Каждые две прямые пересекаются, значит, у каждой пары есть хотя бы одна общая точка. Но по теореме 1.1 у двух пересекающихся прямых ровно одна общая точка.

Наименьшее число точек пересечения получится, если все пять прямых пересекаются в одной и той же точке. Тогда точка пересечения всего одна.

Наибольшее количество точек пересечения

Наибольшее число точек пересечения получится, если никакие три прямые не проходят через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт свою отдельную точку пересечения.

Всего из 5 прямых можно составить пар:

Значит, наибольшее число точек пересечения равно 10.

Ответ. Наименьшее возможное количество точек пересечения равно 1 (когда все пять прямых проходят через одну точку). Наибольшее количество точек пересечения равно 10 (когда никакие три прямые не проходят через одну точку).