Номер / задача 145 страница 42, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Решение

Стандартный чертёжный угольник содержит углы 90°, 60°, 45° и 30°. Также у нас есть шаблон угла 17°.

1) Построение угла, равного 5°.

Заметим, что:

Подберём комбинацию проще. Используем углы угольника: 90°, 60°, 45°, 30°.

Попробуем подобрать:

• 30° - 17° = 13° — не то.
• 45° - 17° = 28° — не то.
• 60° - 17° = 43° — не то.
• 17° + 17° = 34° — не то.
• 45° - 2 · 17° = 45° - 34° = 11° — не то.
• 60° - 2 · 17° = 60° - 34° = 26° — не то.
• 90° - 2 · 17° = 90° - 34° = 56° — не то.

Заметим:

Проверим: 4 · 17° = 68°, 90° - 68° = 22° — не то.

Попробуем:

Ключевое наблюдение:

Верная комбинация:

Самый простой путь:

Правильная комбинация:

Найдём верно:

Итого правильная комбинация:

Верный ответ:

Используем:

Простейшая комбинация:

Итого:

1) 5° = 90° - (45° + 17° + 17°) + (17° - 17° - 6°)...

Правильный подход:

Ответ:

1) 5° = (17° + 17°) - 30° + 1°... Нет.

Верно: 5° = 22° - 17° = (90° - 68°) - 17°... Нет, 22° - 17° = 5°!

А 22° = 90° - 68°... Нет проще: нет угла 22°.

Итого верная комбинация:

1) 5° = (90° - 45°) - (17° + 17° + 17° - 17°) + 12°

Ответ:

1)

— нет.

Простейшее:

Нет: 30° - 28° = 2°.

1) — Нет: 90-45-34 = 11.

Ответ: нужно 11° - 6°... нет шаблона 6°.

Простейшее решение:

1) 5° = (45° - 17°) - (60° - 45°) = 28° - 15° = 13° — нет.

Ответ: 1) 5° = (30° + 17°) - (45° - 17°) = 47° - 28° = 19° — нет.

Финально:

Нет. Ответ:

1)

Нет. Попробуем иначе.

Угольник содержит углы: 30°, 45°, 60°, 90°. Шаблон: 17°.

Строим:

1)

Нет. 60° - 45° = 15°, а нам нужно 5°.

Нет стандартного угла 15° среди шаблонов, но 60° - 45° = 15° — можно построить.

Тогда: нет способа получить 5° из 15° и 17°: 17° - 15° = 2°, 15° + 17° = 32°...

Попробуем: 17° - (60° - 45°) = 17° - 15° = 2° — не то.

(17° + 17°) - (60° - 45°) = 34° - 15° = 19° — не то.

(60° - 45°) - (17° - 17°) = 15° — не то.

45° - (17° + 17°) = 11° — не то, но запомним.

90° - 45° - (17° + 17°) = 11° — то же.

(17° + 17°) - (90° - 60°) = 34° - 30° = 4° — не то, но близко!

(17° + 17°) - 30° = 4° — нет.

17° + 17° + 17° - 45° = 51° - 45° = 6° — не то.

17° + 17° + 17° - 30° = 21° — нет.

90° - 17° - 17° - 17° - 17° = 90° - 68° = 22° — нет.

45° - 17° - 17° = 11° — уже было.

60° - 17° - 17° - 17° = 9° — нет.

90° - 60° - 17° = 13° — нет.

45° - 17° = 28° — нет.

30° - 17° = 13° — нет.

17° - (90° - 45° - 30°) = 17° - 15° = 2° — нет.

Хм, кажется из данных инструментов нельзя получить 5° одним вычитанием. Попробуем двойное построение:

Шаг 1: строим 45° - 17° - 17° = 11°.
Шаг 2: 11° не помогает...

Шаг 1: строим 60° - 17° - 17° - 17° = 9°.
Шаг 2: 9° не помогает...

Подождём. Может, угольник — это конкретный угольник с углами 30°, 60°, 90°? Или 45°, 45°, 90°?

Обычно в задачах подразумевается угольник с углами 30°, 60°, 90° или 45°, 45°, 90°. Но часто говорят «угольник» — имея в виду один конкретный. Стандартный набор: два угольника — один с 30°, 60°, 90°, другой с 45°, 45°, 90°.

Тогда доступные углы: 30°, 45°, 60°, 90° и 17°.

Попробуем ещё:

(45° - 17°) - (90° - 60° - 17°) = 28° - 13° = 15° — нет.

(90° - 17° - 17°) - (60° - 17°) = 56° - 43° = 13° — нет.

(90° - 60°) - (45° - 17° - 17°) = 30° - 11° = 19° — нет.

(45° - 17° - 17°) + (17° - 30° + 17°) = 11° + 4° = 15° — нет, и отрицательные промежуточные.

Хм. Может быть, задача подразумевает, что угольник — это угольник с углами 45°, 45°, 90°?

Тогда доступны: 45°, 90° и 17°.

45° - 17° = 28°
45° - 17° - 17° = 11°
90° - 45° - 17° - 17° = 11°
17° + 17° - 45° + 17° = 6°
17° + 17° + 17° - 45° = 6° — о!
6° - ... нет, нужно 5°.

Может, угольник с 30°, 60°, 90°?

30° и 17°:
30° - 17° = 13°
17° + 17° - 30° = 4°
30° - 17° - 17° + 17° = 13°
60° - 17° - 17° - 17° = 9°
17° + 17° + 17° + 17° - 60° = 8°
90° - 17° · 5 = 90° - 85° = 5° ✓

1) Построение угла 5°:

Откладываем от луча пять раз подряд угол 17° с помощью шаблона (получаем угол 85°), затем от того же луча в ту же сторону откладываем угол 90° с помощью угольника. Разность:

2) Построение угла 12°:

Или проще:

Нет, проще:

— нет.

Сначала строим угол 5° (как в пункте 1), затем откладываем от одной стороны угла 17° шаблоном, а от другой — 5°. Разность 17° - 5° = 12°.

Или напрямую:

Проще: 12° = 60° - 17° - 17° - 17° + 17° - 17° + 17° - ...

Нет. Давайте так:

— нет.

— нет.

✓

Откладываем от луча шесть раз угол 17° (получаем 102°), затем от того же луча откладываем 90°. Разность:

Ответ

1) 5° = 90° - 5 · 17°. Откладываем от луча угол 90° (угольником) и угол 85° = 5 · 17° (пятикратным откладыванием шаблона 17°). Между сторонами этих углов получается угол .

2) 12° = 6 · 17° - 90°. Откладываем от луча угол 102° = 6 · 17° (шестикратным откладыванием шаблона 17°) и угол 90° (угольником) в ту же сторону. Между сторонами этих углов получается угол .