Номер / задача 143 страница 42, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Из вершины угла $ABC$, равного $70°$, проведены лучи $BD$ и $BF$ так, что $BD \perp BA$, $BF \perp BC$, лучи $BD$ и $BC$ принадлежат углу $ABF$. Найдите углы $DBF$ и $ABF$.
Так как BD ⊥ BA, то ∠ ABD = 90°.
Так как BF ⊥ BC, то ∠ CBF = 90°.
По условию лучи BD и BC принадлежат углу ABF, значит луч BD лежит внутри угла ABF, а луч BC лежит внутри угла DBF.
Тогда:
Также луч BC лежит внутри угла DBF, а луч BD лежит внутри угла ABC (поскольку BD и BC принадлежат углу ABF, и ∠ ABD = 90° > ∠ ABC = 70°... проверим иначе).
Поскольку луч BD лежит между лучами BA и BC (так как ∠ ABD = 90° и ∠ ABC = 70° — нет, 90° > 70°, значит луч BC лежит между BA и BD).
Раз лучи BD и BC принадлежат углу ABF, то:
Рассмотрим порядок лучей от BA: сначала BC, потом BD, потом BF (все в одну сторону от BA).
Луч BC лежит внутри угла ABD:
Луч BD лежит внутри угла CBF:
Угол ABF:
