Номер / задача 140 страница 41, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Пусть луч BK перпендикулярен стороне BA, а луч BM перпендикулярен стороне BC (оба луча проходят между сторонами угла ABC).

Так как BK ⊥ BA, то ∠ ABK = 90°.

Так как BM ⊥ BC, то ∠ MBC = 90°.

Лучи BK и BM проходят между сторонами угла ABC, поэтому:

Подставим известные значения:

Это невозможно, значит луч BM лежит между лучами BA и BK (или BK между BM и BC). Перестроим рассуждение: лучи BK и BM оба лежат между сторонами угла, но один из них ближе к BA, другой — к BC.

Поскольку BK ⊥ BA, луч BK проходит между сторонами угла, значит:

Тогда луч BK делит угол ABC так, что:

Аналогично, BM ⊥ BC, луч BM проходит между сторонами угла:

Тогда:

Теперь найдём ∠ KBM. Луч BK образует с BA угол 90°, а луч BM образует с BA угол 70°. Поскольку 70° < 90°, луч BM лежит между BA и BK. Тогда:

Проверка: ∠ ABM + ∠ MBK + ∠ KBC = 70° + 20° + 70° = 160° ✓

Ответ: ∠ MBK = 20°.