Номер / задача 139 страница 41, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Так как AC ⊥ DK, то ∠ DBA = 90°.

Так как OB ⊥ BF, то ∠ OBF = 90°.

Из рисунка видно, что луч BD направлен вверх-влево, луч BO — вверх-вправо, а луч BA — влево. Значит:

Но нам удобнее выразить ∠ ABF.

Заметим, что лучи BA и BC образуют прямую AC, поэтому ∠ ABC = 180°.

Луч BO лежит выше прямой AC, луч BF — ниже. Поскольку ∠ OBF = 90° и лучи BO, BF расположены по разные стороны от прямой AC:

Также ∠ DBO = 54°, а ∠ DBC = ∠ DBA + ∠ ABC ... Лучше рассуждать так.

Луч BD направлен вверх-влево, луч BA — влево, луч BC — вправо, луч BO — вверх-вправо. Все эти лучи выходят из точки B.

Нет, ∠ DBA и ∠ ABC — не смежные в таком смысле. Поскольку A, B, C лежат на одной прямой, луч BA и луч BC — противоположные лучи.

Луч BD — вверх-влево, луч BO — вверх-вправо (оба в верхней полуплоскости).

Но ∠ DBA = 90° (так как AC ⊥ DK), а ∠ DBO = 54°.

Раз BD — вверх-влево, BA — влево, BO — вверх-вправо, то луч BA лежит между лучами BK и BD, а луч BO — по другую сторону от BD. Значит:

Но ∠ DBA = 90° > ∠ DBO = 54°, так не получится. Значит луч BA не лежит между BD и BO.

Поскольку BD — вверх-влево, BO — вверх-вправо, BA — влево:

Правильно: ∠ ABO = ∠ ABD + ∠ DBO = 90° + 54° = 144°.

Нет. Луч BD ближе к BA, чем луч BO. Поэтому:

Это даёт 144°, что слишком много. Пересмотрим: ∠ ABD = 90°, но BD — вверх-влево, BA — влево, значит ∠ ABD = 90° означает, что угол между ними 90°, и BD направлен строго вверх от BA... нет, DK ⊥ AC, значит BD направлен строго вверх. Тогда ∠ ABD = 90°, ∠ DBO = 54°, и луч BO — между BD и BC.

Так как ∠ ABC = 180°:

Так как ∠ OBF = 90°:

Наконец:

Но нас интересует угол, не превышающий 180°: