Номер / задача 137 страница 41, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что если биссектрисы углов $AOB$ и $BOC$ перпендикулярны, то точки $A$, $O$ и $C$ лежат на одной прямой.
Доказательство
Пусть OP — биссектриса угла AOB, а OQ — биссектриса угла BOC.
Так как OP — биссектриса угла AOB, то:
Так как OQ — биссектриса угла BOC, то:
По условию OP ⊥ OQ, то есть ∠ POQ = 90°.
Луч OB лежит между лучами OP и OQ (поскольку OP — биссектриса угла AOB, а OQ — биссектриса угла BOC, и луч OB является общей стороной углов AOB и BOC). Поэтому:
Тогда:
Так как ∠ AOB + ∠ BOC = 180°, лучи OA и OC являются дополнительными полупрямыми, то есть вместе образуют развёрнутый угол. Следовательно, точки A, O и C лежат на одной прямой. 
