Номер / задача 13 страница 13, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Каждая из четырёх прямых пересекает данную прямую, и по теореме 1.1 каждая пара пересекающихся прямых имеет только одну общую точку. Значит, каждая из четырёх прямых даёт ровно одну точку пересечения с данной прямой.

Однако некоторые из этих четырёх прямых могут пересекать данную прямую в одной и той же точке (то есть несколько прямых могут проходить через одну точку данной прямой).

Рассмотрим возможные случаи:

• Наибольшее число точек пересечения: все четыре прямые пересекают данную в различных точках — тогда точек пересечения 4.

• Три прямые пересекают данную в различных точках, а четвёртая — в одной из уже имеющихся — тогда точек пересечения 3.

• Две пары прямых пересекают данную в одних и тех же точках — тогда точек пересечения 2.

• Три прямые проходят через одну точку, а четвёртая — через другую — тоже 2 точки.

• Наименьшее число точек пересечения: все четыре прямые пересекают данную в одной и той же точке — тогда точка пересечения 1.

Ответ: точек пересечения этих прямых с данной может быть 1, 2, 3 или 4.