Номер / задача 122 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Два угла имеют общую сторону, а их сумма равна $180°$. Можно ли утверждать, что эти углы являются смежными?

Нет, утверждать нельзя.

Обоснование. По определению, два угла являются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами. Условие «сумма равна 180°» не гарантирует, что две другие стороны — дополнительные лучи.

Контрпример. Рассмотрим из точки O три луча OA, OB и OC так, что ∠ AOB = 60° и ∠ BOC = 120°. Тогда углы AOB и BOC имеют общую сторону OB, и их сумма равна 60° + 120° = 180°. Однако если луч OC не является дополнительным лучу OA (то есть лучи OA и OC не образуют прямую), то эти углы не являются смежными.

Такое возможно, например, когда луч OC направлен не по продолжению луча OA, а в другую сторону — тогда сумма углов равна 180°, но лучи OA и OC не дополнительные.

Здесь ∠ AOB = 60°, ∠ BOC = 120°, общая сторона OB, сумма равна 180°. Но луч OC не является дополнительным лучу OA (лучи OA и OC не образуют развёрнутый угол), поэтому углы не смежные.

Ответ: нет, нельзя. Для смежных углов необходимо не только равенство суммы 180° и наличие общей стороны, но и то, чтобы две другие стороны были дополнительными лучами.

Номер 122