Номер / задача 118 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Углы $AOB$ и $BOC$ смежные, луч $OD$ — биссектриса угла $AOB$, угол $BOD$ на $18°$ меньше угла $BOC$. Найдите углы $AOB$ и $BOC$.
Углы AOB и BOC смежные, значит ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.
Луч OD — биссектриса угла AOB, поэтому 
.
По условию ∠ BOD на 18° меньше ∠ BOC, то есть ∠ BOC - ∠ BOD = 18°.
Пусть ∠ AOB = 2x, тогда ∠ BOD = x.
Из суммы смежных углов: ∠ BOC = 180° - 2x.
Подставим в условие:
Тогда ∠ AOB = 2x = 108°, ∠ BOC = 180° - 108° = 72°.
Ответ: ∠ AOB = 108°, ∠ BOC = 72°.
