Номер / задача 117 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Углы $ABF$ и $FBC$ смежные, $\angle ABF = 80°$, луч $BD$ принадлежит углу $ABF$, $\angle ABD = 30°$. Найдите угол между биссектрисами углов $DBF$ и $FBC$.
Углы ABF и FBC смежные, значит ∠ ABF + ∠ FBC = 180°.
Так как ∠ ABF = 80°, то ∠ FBC = 180° - 80° = 100°.
Луч BD принадлежит углу ABF, и ∠ ABD = 30°. По основному свойству величины угла:
Пусть BK — биссектриса угла DBF, BL — биссектриса угла FBC. Тогда:
Луч BF принадлежит углу KBL, поэтому:
Ответ: угол между биссектрисами равен 75°.
