Номер / задача 115 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
Пусть углы AOC и COB — смежные, OD — биссектриса угла AOC, OE — биссектриса угла COB.
Надо найти ∠ DOE.
Так как углы AOC и COB смежные, то по теореме 4.1:
Пусть ∠ AOC = 2α, ∠ COB = 2β. Тогда 2α + 2β = 180°, откуда α + β = 90°.
Так как OD — биссектриса угла AOC, то ∠ DOC = α.
Так как OE — биссектриса угла COB, то ∠ COE = β.
Луч OC принадлежит углу DOE. По основному свойству величины угла:
Ответ: 90°.
