Номер / задача 114 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямые $AB$, $CD$ и $MK$ пересекаются в точке $O$ (рис. 97), $\angle AOC = 70°$, $\angle MOB = 15°$. Найдите углы $DOK$, $AOM$ и $AOD$.
Рис. 97: прямые $AB$, $CD$, $MK$ пересекаются в точке $O$; луч $C$ направлен вверх, луч $D$ вниз, луч $A$ влево-вверх, луч $B$ вправо-вниз, луч $K$ влево, луч $M$ вправо-вверх.
Рассмотрим три прямые AB, CD и MK, пересекающиеся в точке O.
Найдём угол DOK.
Углы AOC и DOB — вертикальные, значит ∠ DOB = ∠ AOC = 70°.
Луч OM лежит внутри угла DOB. По описанию рисунка луч M направлен между лучами D и B, причём ∠ MOB = 15°.
По основному свойству величины угла:
Углы DOM и AOK — вертикальные, значит ∠ AOK = 55°.
Углы AOM и AOK — смежные (так как OK и OM — дополнительные лучи), значит:
Но удобнее найти ∠ AOM напрямую. Углы AOM и DOK — вертикальные, поэтому сначала найдём ∠ DOK.
Углы DOM и DOK — смежные (лучи OM и OK дополнительные):
Найдём угол AOM.
Углы AOM и DOK — вертикальные:
Найдём угол AOD.
Углы AOC и AOD — смежные (лучи OC и OD дополнительные):
Ответ: ∠ DOK = 125°, ∠ AOM = 125°, ∠ AOD = 110°.
