Номер / задача 113 страница 36, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Три прямые пересекаются в одной точке (рис. 96). Найдите $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3$.
Рис. 96: три прямые пересекаются в одной точке; между ними отмечены углы 1, 2, 3 — три смежных угла при пересечении прямых.
Каждый из углов 1, 2, 3 имеет вертикальный ему угол на противоположной стороне точки пересечения. Обозначим эти вертикальные углы: ∠ 1' = ∠ 1, ∠ 2' = ∠ 2, ∠ 3' = ∠ 3.
Три прямые, пересекаясь в одной точке, образуют шесть углов, которые в сумме составляют полный угол:
Так как ∠ 1' = ∠ 1, ∠ 2' = ∠ 2, ∠ 3' = ∠ 3 (как вертикальные), то:
Ответ: ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.
