Номер / задача 111 страница 35, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

1) Сумма двух из них равна 106°.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Пусть один из углов равен α, тогда смежный с ним равен 180° - α.

Два угла из четырёх могут быть:

• вертикальными (тогда они равны), значит α + α = 106°, откуда α = 53°;
• смежными, тогда их сумма равна 180°, что не подходит, так как 180° ≠ 106°.

Значит, α = 53°, а смежный с ним угол равен 180° - 53° = 127°.

Ответ: при пересечении двух прямых образуются углы 53°, 127°, 53°, 127°.

2) Сумма трёх из них равна 305°.

Пусть один из углов равен α, тогда смежный с ним равен 180° - α.

Из четырёх углов (α,  180° - α,  α,  180° - α) выбираем три. Возможны два случая:

• Два угла по α и один угол 180° - α:

Тогда смежный угол равен 180° - 125° = 55°.

• Один угол α и два угла по 180° - α:

Тогда смежный угол равен 180° - 55° = 125°.

В обоих случаях получаем одну и ту же пару углов.

Ответ: при пересечении двух прямых образуются углы 125°, 55°, 125°, 55°.