Номер / задача 110 страница 35, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $140°$. Докажите, что эти углы вертикальные.
Доказательство
При пересечении двух прямых образуются два типа пар углов: смежные и вертикальные.
Предположим, что данные углы являются смежными. Тогда по теореме 4.1 их сумма равна 180°. Но по условию сумма данных углов равна 140°, а 140° ≠ 180°. Получили противоречие.
Значит, данные углы не являются смежными. Поскольку при пересечении двух прямых любые два угла являются либо смежными, либо вертикальными, то данные углы — вертикальные. ◄
