Номер / задача 11 страница 12, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются, причём через каждую точку пересечения проходят только две прямые. Сколько точек пересечения при этом образовалось?
Каждые две прямые пересекаются, значит, каждая пара прямых даёт точку пересечения. По теореме 1.1 две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Условие «через каждую точку пересечения проходят только две прямые» означает, что никакие три прямые не проходят через одну точку. Следовательно, разные пары прямых дают разные точки пересечения.
Подсчитаем число пар из четырёх прямых:
Значит, образовалось 6 точек пересечения.
Ответ: образовалось 6 точек пересечения.
