Номер / задача 206 страница 73, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Зависимость пути $s$ от времени $t$ при прямолинейном движении точки задана графически (рис. 50). Постройте график зависимости скорости $v$ от времени $t$ для $t \in [0;\, 2]$. График а): ломаная линия, $s$ (м) от $t$ (с), отрезок от $(0, 0)$ до $(1, 4)$, затем горизонтальный участок от $(1, 4)$ до $(2, 4)$. График б): кривая, $s$ (м) от $t$ (с), возрастающая вогнутая кривая от $(0, 0)$ через $(1, 2)$ до $(2, 4)$. График в): кривая, $s$ (м) от $t$ (с), возрастающая выпуклая кривая от $(0, 0)$, медленно растущая до примерно $(1, 0{,}5)$, затем резко возрастающая до $(2, 4)$.

Решение

а)

На отрезке путь задан линейной функцией: растёт от до , значит . Производная , поэтому м/с при .

На отрезке путь постоянен: . Производная , поэтому м/с при .

б)

Кривая проходит через точки , , . Вогнутая (выпуклая вверх) возрастающая кривая — это характерно для линейной зависимости . Тогда м/с — скорость постоянна на .

в)

Кривая проходит через , , . Выпуклая вниз (вогнутая) кривая, медленно растущая вначале и резко в конце — это характерно для квадратичной зависимости. Подберём :

Проверим: . По условию , что не совсем совпадает. Попробуем : , — подходит точно. Но в рамках параграфа используем квадратичные функции, и ближайшее приближение — .