Номер / задача 105 страница 35, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите все $x$, при каждом из которых неверно неравенство:
а) $x^2 + 8x + 16 > 0$;
б) $9x^2 - 6x + 1 < 0$.
Неравенство 
неверно — значит, нужно найти все 
, при которых 
.
Неравенство 
неверно — значит, нужно найти все 
, при которых 
.
а) Находим дискриминант трёхчлена 
:
Так как 
, трёхчлен имеет единственный корень:
Поскольку 
и 
, имеем 
при всех 
, причём 
при всех 
. Значит, неравенство 
неверно только при 
.
б) Находим дискриминант трёхчлена 
:
Так как 
, трёхчлен имеет единственный корень:
Поскольку 
и 
, имеем 
при всех 
, то есть неравенство 
не выполняется ни при каком 
. Следовательно, оно неверно при всех 
, т. е. 
.
Ответ: а) 
; б) 
(все действительные числа).
