Номер / задача 1045 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Постройте график функции:
а) $y = \dfrac{|x^3|}{x^2}$; б) $y = \dfrac{x^2}{|x^3|}$; в) $y = x^4 + 1$; г) $y = x^3 - 1$.
а) 
Область определения: 
.
Упростим. При 
: 
, поэтому 
.
При 
: 
, поэтому 
.
Итого: 
при 
.
График — это график функции 
с выколотой точкой 
.
б) 
Область определения: 
.
При 
: 
.
При 
: 
, поэтому 
.
Итого: 
при 
.
График — это график функции 
, обе ветви расположены в верхней полуплоскости.
в) 
Это чётная функция (
не меняется при замене 
на 
). При 
: 
— это минимум. Функция возрастает при 
и убывает при 
. График похож на параболу, но более «плоский» вблизи вершины.
г) 
Это график кубической функции 
, сдвинутый на 1 вниз. Проходит через точку 
, пересекает ось 
при 
.
Ответы:
а) 
, 
(выколота точка 
);
б) 
, 
;
в) график 
, сдвинутый на 1 вверх;
г) график 
, сдвинутый на 1 вниз.
