Номер / задача 1043 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Используя графики функций, решите неравенство:
а) $\dfrac{1}{x} > 0$; б) $\dfrac{1}{x} < 0$; в) $-\dfrac{2}{x} > 0$; г) $-\dfrac{4}{x} < 0$;
д) $\dfrac{1}{x} > 1$; е) $\dfrac{1}{x} < 2$; ж) $\dfrac{2}{x} > 3$; з) $-\dfrac{2}{x} > 3$.
Решение
Решаем неравенства, используя графики функций.
а) 
Функция 
положительна при 
.
Ответ: 
.
б) 
Функция 
отрицательна при 
.
Ответ: 
.
в) 
Это равносильно 
, т.е. 
.
Ответ: 
.
г) 
Это равносильно 
, т.е. 
.
Ответ: 
.
д) 
Ищем, где график 
расположен выше прямой 
. Точка пересечения: 
.
При 
: гипербола убывает, поэтому 
при 
.
При 
: 
, не подходит.
Ответ: 
.
е) 
Точка пересечения: 
.
При 
: гипербола убывает, 
при 
.
При 
: 
, выполняется всегда.
Ответ: 
.
ж) 
Точка пересечения: 
.
При 
: гипербола убывает, 
при 
.
При 
: 
, не подходит.
Ответ: 
.
з) 
Точка пересечения: 
.
При 
: функция 
убывает (принимает положительные значения), и 
при 
.
При 
: 
, не подходит.
Ответ: 
.
Построим графики для всех пунктов:
