Номер / задача 1040 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Постройте графики функций $y = x$ и $y = x^2$. Имеются ли точки, принадлежащие графикам этих функций, обладающие свойством симметричности относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат?
Построим графики функций 
и 
.
Графики пересекаются в точках 
и 
.
Пусть точка 
лежит на графике 
, а точка 
— на графике 
.
а) Симметрия относительно оси абсцисс (оси 
).
Точки симметричны относительно оси 
, если у них одинаковые абсциссы и противоположные ординаты:
Из первого уравнения 
, подставляем во второе: 
, т.е. 
, 
.
: точки 
и 
— совпадают, это начало координат.
: точка 
на 
и точка 
на 
.
Ответ: да, например, точки 
и 
.
б) Симметрия относительно оси ординат (оси 
).
Условие: противоположные абсциссы, одинаковые ординаты:
Из первого 
, подставляем: 
, т.е. 
, 
.
: точки совпадают — 
.
: точка 
на 
и точка 
на 
.
Ответ: да, например, точки 
и 
.
в) Симметрия относительно начала координат.
Условие: противоположные абсциссы и противоположные ординаты:
Из первого 
, подставляем: 
, т.е. 
, 
.
: точка 
— совпадает сама с собой.
: точка 
на 
и точка 
на 
.
Ответ: да, например, точки 
и 
.
