Номер / задача 733 страница 176, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Пусть даны сторона a = BC, прилежащий к ней угол ∠ B = β и разность двух других сторон AB - AC = d (считаем, что AB > AC).
Построение.
Проведём произвольную прямую и отложим на ней отрезок BC = a.
Из точки B проведём луч, образующий с отрезком BC угол β. Вершина A лежит на этом луче — это первое свойство (синее ГМТ).
Теперь воспользуемся условием AB - AC = d. Отложим на луче BA от точки B отрезок BD = d. Тогда DA = AB - d = AC, то есть точка A равноудалена от точек C и D: DA = AC.
Значит, точка A лежит на серединном перпендикуляре отрезка DC — это второе свойство (жёлтое ГМТ).
Построим середину O отрезка DC и проведём серединный перпендикуляр к DC.
Точка пересечения луча BD (за точкой D) и серединного перпендикуляра к DC и есть искомая вершина A — «зелёная» точка, обладающая обоими свойствами одновременно.
Полученный треугольник ABC является искомым, так как в нём BC = a, ∠ B = β, а AB - AC = AB - DA = BD = d.
Ответ: искомый треугольник ABC построен. Вершина A — точка пересечения луча из B под углом β к стороне BC и серединного перпендикуляра к отрезку DC, где D — точка на луче BA такая, что BD = d.
